私の住んでいる千葉県では、ノーアドの大会が多い。40－40後は１ポイントで終わる。大会運営にはとっても便利だ。
しかし、テニス競技の魅力は、果てしなく続く長い接戦、と思っている。４大大会では４時間、５時間の試合に観客が熱狂する。
はたして、デュースあり、では何ポイントが平均してプレイされるのだろうか？
次のように考えました。ただし、Ａ、Ｂの両プレーヤーのポイント獲得率が同じ、としました。
プレーヤーＡの得点を〇、失点を✖とすると、
〇〇、〇✖、✖〇、✖✖が同じ確率で起こります。
このうち、１／２の確率でデュ―スは終了（２ポイント）
次のデュースも、１／２の確率でさらに２ポイントで終了
したがって、
（１／２）×２ポイント
（１／２）の２乗×４ポイント
（１／２）の３乗×６ポイント
としばらく足し算をしていきます。
（１／２）の９乗×１８ポイント＝０．０３、と随分小さくなりました。ここまでの和は３．９３です。何だか、４になりそうな気がする。
同僚の数学教員のＭさんに聞いてみました。ぴったり、４、とのことです。美しい！彼の示してくれた数式には、lim Σ ｎ→60 （1/２）のＫ乗、などありました。
数学は美しい！
余暇の効用でした。